Leetcode第35题 搜索插入位置

算法 评论

🌟 题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

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2
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

1
2
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

1
2
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

1
2
输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

提示:

1 <= nums.length <= 104

-104 <= nums[i] <= 104

nums 为无重复元素的升序排列数组

-104 <= target <= 104

🐂 解题方法

1⃣️ 方法一：二分查找

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在
O(log n) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。
考虑这个插入的位置pos，它成立的条件为：

nums[pos−1]<target≤nums[pos]

其中 nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 target 的下标 。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

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class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;

        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[m] >= target) {
                r = m - 1;
            } else if (nums[m] < target) {
                l = m + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}
 image-20220127114324756

复杂度分析

​ 时间复杂度： O(logn)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。

​ 空间复杂度： O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

🙏 感谢

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